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公元前221年齐国灭亡，是什么导致了齐国的灭亡？

公元前221年，齐国灭亡的原因主要有以下几点： 1. 内外交困：齐国在战国时期处于弱势，国内面临诸侯割据、内外交困的局面。与越国的战争持续多年，加剧了齐国的国力衰退。 2. 杜预叛变：杜预是齐国的名将，但他因为得不到志向的实现，以及对齐国君臣的不满，于公元前221年叛变降秦。杜预的叛变使齐国的战略计划完全暴露给秦国，加速了齐国的灭亡。 3. 秦灭六国：在秦国的统一战争中，秦王政策强硬，秦军战斗力强大，以无敌的气势逐个灭亡六国。在这种形势下，齐国未能抵挡住秦军的进攻，最终被秦国所灭。 4. 城墙失守：在秦军攻打齐国都城臧、距城数百里的冷邑时，齐国的城墙突然崩塌，致使距都城最近的防线失守。这一事件导致齐国军民心灰意冷，城市被秦军攻陷。 综上所述，齐国的灭亡主要由于内外交困、杜预的叛变、秦灭六国的战略、城墙失守等因素导致。

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希望小学操场长60是宽两倍它的面积和周长20多少？

假设操场的宽为x，则长度为2x，则面积为(2x)*(x)=2x²，周长为2*(2x+x)=8x。根据题意得到两个方程： 2x² = 60 ——(1) 8x = 20 ——(2) 从方程(2)中解得x = 20/8 = 2.5，代入方程(1)中解得2*(2.5)² = 60，即(x=2.5符合题意)。 所以，小学操场的长为2x=2*2.5=5，宽为x=2.5。

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